buktikan dengan pembuktian tidak langsung ,jika p dan q adalah bilangan ganjil maka p +q adalah bilangan genap

misalkan p: a dan b adalah bilangan ganjil; q: a+b adalah bilangan genap.
kita akan membuktikan bahwa [tex]p\rightarrow q[/tex]
menggunakan pembuktian tidak langsung[/tex]

Asumsikan [tex]~(p\rightarrow q)[/tex] betul
[tex]~(p\rightarrow q)\equiv(p\bigwedge ~q)[/tex]

p: a dan b adalah bilangan ganjil
~q: a+b adalah bilangan ganjil

karena a adalah bilangan ganjil, maka [tex]\exists m\ni a=2m+1[/tex]
karena b adalah bilangan ganjil, maka [tex]\exists n\ni b=2n+1[/tex]
maka kita dapatkan
[tex]a+b=2m+1+2n+1[/tex]
[tex]=2(m+n+1)[/tex]
ternyata tidak ada p bilangan bulat sedemikian sehingga a+b=2p+1. hal ini kontradiksi dengan asumsi awal. Sehingga terbukti bahwa jika p maka q atau jika a dan b adalah bilangan ganjil maka a+b adalah bilangan genap