Jawab pertanyaan ini dengan benar ! No Spam, No Instant, No Bocah yang penting, Kalo mau nanya, ke kolom komentar, Bukan kolom jawaban ! Lingkaran dengan persam

Jawabannya p = -14, tapi p = 6 bukan -6?? Mohon dikoreksi kalo salah
2x - y + 3 = 0
y = 2x + 3 (berarti gradiennya m = 2)

Persamaan lingkaran:

[tex] x^{2} + y^{2} +px-4y+8=0 \\ \\ x^{2} + px+ y^{2}-4y =-8 \\ \\ (x+ \frac{1}{2}p) ^{2} - \frac{1}{4} p^2 + (y-2)^{2} -4 = -8 \\ \\ (x+ \frac{1}{2}p) ^{2} + (y-2)^{2} = -8 +\frac{1}{4} p^2+4 \\ \\ (x+ \frac{1}{2}p) ^{2} + (y-2)^{2} = -4 +\frac{1}{4} p^2 \\ \\ Maka:[/tex]

[tex]a = - \frac{1}{2} p \\ \\ b = 2 \\ \\ r = \sqrt{-4+ \frac{1}{4}p^2 } [/tex]

Rumus garis singgung lingkaran dengan 1 gradien:

[tex]y-b=m(x-a) \frac{+}{} r \sqrt{1+m^2} \\ \\ y-2=2(x+ \frac{1}{2}p ) \frac{+}{} \sqrt{-4+ \frac{1}{4}p^2 } \sqrt{1+2^2} \\ \\ y-2=2x+p \frac{+}{} \sqrt{(-4+ \frac{1}{4}p^2) } \sqrt{5} \\ \\ y-2=2x+p \frac{+}{} \sqrt{(-20+ \frac{5}{4}p^2) } \\ \\ y-2x=2+p \frac{+}{} \sqrt{(-20+ \frac{5}{4}p^2) }[/tex]

Itu adalah garis singgung nya, kita samakan dengan garis singgung yang sudah ada yaitu 2x - y + 3 = 0, maka:

y - 2x = 3

Sehingga kita dapatkan:

[tex]3 = 2+p \frac{+}{} \sqrt{-20+ \frac{5}{4}p^2 } [/tex]

Nah untuk mengetahui nilai ini + atau -, kita masukkan nilai p = 6, sehingga kita dapatkan 3 = 2 + 6 - 5, maka kita tahu nilainya itu -

Jadi:

[tex]3 = 2+p- \sqrt{-20+ \frac{5}{4}p^2 } \\ \\ \sqrt{-20+ \frac{5}{4}p^2 } = (-1+p) \\ \\ (\sqrt{-20+ \frac{5}{4}p^2 })^2 = (-1+p)^2 \\ \\ -20+\frac{5}{4}p^2=1-2p+p^2 \\ \\ -80+5p^2=4-8p+4p^2 \\ \\ p^2+8p-84=0 \\ \\ (p+14)(p-6)=0[/tex]

Maka didapat:

[tex] p_{1} = -14 \\ \\ dan \\ \\ p_{2} = 6[/tex]

Jadi nilai p selain 6 adalah -14

Semoga benar ^^, kalo salah mohon maaf