Nilai sin 75°+cos 75°/tan 240°=

Nilai dari [tex]\sf \dfrac{sin~75^{\circ} + cos~75^{\circ}}{tan~240^{\circ}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf \dfrac{\sqrt{2}}{2}} [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi dan rumus penjumlahan trigonometri.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Penjumlahan~trigonometri} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin~A + sin~B = 2 \cdot sin\left(\dfrac{A + B}{2}\right)cos\left(\dfrac{A - B}{2}\right)}} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Perbandingan~trigonometri~sudut~berelasi} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos(90^{\circ} - A) = sin~A}} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf tan(180^{\circ} + A) = tan~A}} [/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• [tex]\sf \dfrac{sin~75^{\circ} + cos~75^{\circ}}{tan~240^{\circ}}[/tex]

Ditanya : Tentukan nilainya!

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{sin~75^{\circ} + cos~75^{\circ}}{tan~240^{\circ}} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{sin~75^{\circ} + cos(90^{\circ} - 15^{\circ})}{tan(180^{\circ} + 60^{\circ})} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{sin~75^{\circ} + sin~15^{\circ}}{tan~60^{\circ}} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{2 \cdot sin\left(\dfrac{75^{\circ} + 15^{\circ}}{2}\right)cos\left(\dfrac{75^{\circ} - 15^{\circ}}{2}\right)}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{ 2 \cdot sin\left(\dfrac{90^{\circ}}{2}\right)cos\left(\dfrac{60^{\circ}}{2}\right)}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{ 2 \cdot sin~45^{\circ}~cos~30^{\circ}}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{2\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{\sqrt{2} \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{\dfrac{\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{\sqrt{2}}{2} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\rm\therefore \dfrac{sin~75^{\circ} + cos~75^{\circ}}{tan~240^{\circ}} = \dfrac{ \sqrt{2} } {2} }}[/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Buktikan identitas [(sin x) / (1 + cos x)] + [(1 + cos x) / (sin x)] brainly.co.id/tugas/6019689
• Penyelesaian persamaan 4 sin² x – 3 = 0 pada interval 0° < x < 180° adalah brainly.co.id/tugas/8367024
• Diketahui (A + B) = π/3 dan sin A · sin B = 1/4. Nilai dari cos (A – B) adalah brainly.co.id/tugas/3544228
• Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos x + √3 = 0 untuk 0° < x < 360° adalah brainly.co.id/tugas/12556602
• Bentuk sederhana dari (tan x + sec x)(tan x – sec x) adalah brainly.co.id/tugas/14475895

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : identitas trigonometri, perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi, penjumlahan trigonometri

PEMBAHASAN SOAL !

Pertama,Kita mengerjakan satu persatu

sin 75° = sin (45+30)

           = cos 30

Maka,

sin 45 × cos 30 + cos 45 + sin 30

= √2 × √3/2 × 2 + √2 × 1/2 × 2

= √6/4 + √2/4

Tan 240° = Tan (180 + 60)

               = Tan 60

               = √3

Jadi,Nilai sin 75°+cos 75°/tan 240°

= √6/4 + √2/4 + √6/4 - √2/4/√3

= √6/x + 4/2 /√3

= √6/2 /√3

= √6/√3 × x/2

= √2/2

KESIMPULAN

Jadi,Nilai sin 75°+cos 75°/tan 240° adalah √2/2

PEMBAHASAN TAMBAHAN

• Sudut dengan relasi untuk kuadran 2 :

sin (180° - a) = sin a

cos (180° - a) = - cos a

tan (180° - a) = - tan a

• Sudut dengan relasi untuk kuadran 3 :

sin (180° + a) = - sin a

cos (180° + a) = - cos a

tan (180° + a) = tan a

• Sudut dengan relasi untuk kuadran 3 :

sin (360° - a) = - sin a

cos (360° - a) = cos a

tan (360° - a) = - tan a

✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍

▶DETAIL TAMBAHAN JAWABAN◀

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri Dasar

Kata Kunci : Sudut Relasi

Kode : 10.2.6

✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍

PELAJARI LEBIH LANJUT MATERI TENTANG TRIGONOMETRI

Contoh soal lain tentang trigonometri

https://brainly.co.id/tugas/14823036

https://brainly.co.id/tugas/10926477

https://brainly.co.id/tugas/14695233

Trigonometri - Perbandingan, Sudut Istimewa, Identitas, & Contoh Soal

https://brainly.co.id/tugas/23095551

✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍